函数式编程(1)

##基本概念
函数是Python内建支持的一种封装,我们通过把大段代码拆成函数,通过一层一层的函数调用,就可以把复杂任务分解成简单的任务,这种分解可以称之为面向过程的程序设计。函数就是面向过程的程序设计的基本单元。

而函数式编程(请注意多了一个“式”字)—— Functional Programming,虽然也可以归结到面向过程的程序设计,但其思想更接近数学计算。

我们首先要搞明白计算机(Computer)和计算(Compute)的概念。

在计算机的层次上,CPU执行的是加减乘除的指令代码,以及各种条件判断和跳转指令,所以,汇编语言是最贴近计算机的语言。

而计算则指数学意义上的计算,越是抽象的计算,离计算机硬件越远。

对应到编程语言,就是越低级的语言,越贴近计算机,抽象程度低,执行效率高,比如C语言;越高级的语言,越贴近计算,抽象程度高,执行效率低,比如Lisp语言。

函数式编程就是一种抽象程度很高的编程范式,纯粹的函数式编程语言编写的函数没有变量,因此,任意一个函数,只要输入是确定的,输出就是确定的,这种纯函数我们称之为没有副作用。而允许使用变量的程序设计语言,由于函数内部的变量状态不确定,同样的输入,可能得到不同的输出,因此,这种函数是有副作用的。

函数式编程的一个特点就是,允许把函数本身作为参数传入另一个函数,还允许返回一个函数!

Python对函数式编程提供部分支持。由于Python允许使用变量,因此,Python不是纯函数式编程语言。

##高阶函数
能够接受函数作为参数的函数,被称为高阶函数。函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

一个简单的高阶函数

def add(x, y, f):
    return f(x) + f(y)

如果传入abs作为参数f的值

add(-5, 9, abs)

根据函数的定义,函数执行的代码实际上是:

abs(-5) + abs(9)

由于参数 x, y 和 f 都可以任意传入,如果 f 传入其他函数,就可以得到不同的返回值。

比如说传入开平方根的函数

计算平方根可以用函数:

math.sqrt(2)
1.4142…

参考代码

import math
def add(x, y, f):
    return f(x) + f(y)
print add(25, 9, math.sqrt)

##map()函数

map()是 Python 内置的高阶函数,它接收一个函数 f一个 list,并通过把函数 f 依次作用在 list 的每个元素上,得到一个新的 list 并返回。

例如,对于list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

如果希望把list的每个元素都作平方,就可以用map()函数:

因此,我们只需要传入函数f(x)=x*x,就可以利用map()函数完成这个计算:

def f(x):
    return x*x
print map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

输出结果:

[1, 4, 9, 10, 25, 36, 49, 64, 81]

注意:map()函数不改变原有的 list,而是返回一个新的 list。

利用map()函数,可以把一个 list 转换为另一个 list,只需要传入转换函数。

由于list包含的元素可以是任何类型,因此,map() 不仅仅可以处理只包含数值的 list,事实上它可以处理包含任意类型的 list,只要传入的函数f可以处理这种数据类型。

栗子:假设用户输入的英文名字不规范,没有按照首字母大写,后续字母小写的规则,请利用map()函数,把一个list(包含若干不规范的英文名字)变成一个包含规范英文名字的list:

输入:[‘adam’, ‘LISA’, ‘barT’]

输出:[‘Adam’, ‘Lisa’, ‘Bart’]

参考代码

def format_name(s):
    return s[0].upper() + s[1:].lower()
print map(format_name, ['adam', 'LISA', 'barT'])

##reduce()函数

reduce()函数也是Python内置的一个高阶函数。reduce()函数接收的参数和 map()类似,一个函数 f一个list,但行为和 map()不同,reduce()传入的函数 f 必须接收两个参数,reduce()对list的每个元素反复调用函数f,并返回最终结果值。

例如,编写一个f函数,接收x和y,返回x和y的和:

def f(x, y):
    return x + y

调用 reduce(f, [1, 3, 5, 7, 9])时,reduce函数将做如下计算:

先计算头两个元素:f(1, 3),结果为4;
再把结果和第3个元素计算:f(4, 5),结果为9;
再把结果和第4个元素计算:f(9, 7),结果为16;
再把结果和第5个元素计算:f(16, 9),结果为25;
由于没有更多的元素了,计算结束,返回结果25。

上述计算实际上是对 list 的所有元素求和。虽然Python内置了求和函数sum(),但是,利用reduce()求和也很简单。

reduce()还可以接收第3个可选参数,作为计算的初始值。如果把初始值设为100,计算:

reduce(f, [1, 3, 5, 7, 9], 100)

结果将变为125,因为第一轮计算是:
计算初始值和第一个元素:f(100, 1),结果为101。

##filter()函数

filter()函数是 Python 内置的另一个有用的高阶函数,filter()函数接收一个函数 f一个list,这个函数 f 的作用是对每个元素进行判断,返回 True或 False,filter()根据判断结果自动过滤掉不符合条件的元素,返回由符合条件元素组成的新list。

例如,要从一个list [1, 4, 6, 7, 9, 12, 17]中删除偶数,保留奇数,首先,要编写一个判断奇数的函数:

def is_odd(x):
    return x % 2 == 1

然后,利用filter()过滤掉偶数:

filter(is_odd, [1, 4, 6, 7, 9, 12, 17])

结果:[1, 7, 9, 17]

利用filter(),可以完成很多有用的功能,例如,删除 None 或者空字符串:

def is_not_empty(s):
    return s and len(s.strip()) > 0
filter(is_not_empty, ['test', None, '', 'str', '  ', 'END'])

结果:[‘test’, ‘str’, ‘END’]

注意: s.strip(rm) 删除 s 字符串中开头、结尾处的 rm 序列的字符。

当rm为空时,默认删除空白符(包括’\n’, ‘\r’, ‘\t’, ‘ ‘),如下:

a = '     123'
a.strip()

结果: ‘123’

a='\t\t123\r\n'
a.strip()

结果:’123’

栗子filter() 接收的函数必须判断出一个数的平方根是否是整数,而 math.sqrt()返回结果是浮点数。

参考代码

import math
def is_sqr(x):
    r = int(math.sqrt(x))
    return r*r==x
print filter(is_sqr, range(1, 101))

##sorted自定义排序函数

Python内置的 sorted()函数可对list进行排序:

>>>sorted([36, 5, 12, 9, 21])

[5, 9, 12, 21, 36]

但 sorted()也是一个高阶函数,它可以接收一个比较函数来实现自定义排序,比较函数的定义是,传入两个待比较的元素 x, y,如果 x 应该排在 y 的前面,返回 -1,如果 x 应该排在 y 的后面,返回 1。如果 x 和 y 相等,返回 0。

因此,如果我们要实现倒序排序,只需要编写一个reversed_cmp函数:

def reversed_cmp(x, y):
    if x > y:
        return -1
    if x < y:
        return 1
    return 0

这样,调用 sorted() 并传入 reversed_cmp 就可以实现倒序排序:

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]

sorted()也可以对字符串进行排序,字符串默认按照ASCII大小来比较:

>>> sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

‘Zoo’排在’about’之前是因为’Z’的ASCII码比’a’小。

栗子:对字符串排序时,有时候忽略大小写排序更符合习惯。请利用sorted()高阶函数,实现忽略大小写排序的算法。

输入:[‘bob’, ‘about’, ‘Zoo’, ‘Credit’]

输出:[‘about’, ‘bob’, ‘Credit’, ‘Zoo’]

对于比较函数cmp_ignore_case(s1, s2),要忽略大小写比较,就是先把两个字符串都变成大写(或者都变成小写),再比较。

参考代码

def cmp_ignore_case(s1, s2):
    u1 = s1.upper()
    u2 = s2.upper()
    if u1 < u2:
        return -1
    if u1 > u2:
        return 1
    return 0
print sorted(['bob', 'about', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)

##返回函数

Python的函数不但可以返回int、str、list、dict等数据类型,还可以返回函数!
例如,定义一个函数 f(),我们让它返回一个函数 g,可以这样写:

def f():
    print 'call f()...'
    # 定义函数g:
    def g():
        print 'call g()...'
    # 返回函数g:
    return g

仔细观察上面的函数定义,我们在函数 f 内部又定义了一个函数 g。由于函数 g 也是一个对象,函数名 g 就是指向函数 g 的变量,所以,最外层函数 f 可以返回变量 g,也就是函数 g 本身。

调用函数 f,我们会得到 f 返回的一个函数:

>>> x = f()   # 调用f()
call f()...
>>> x   # 变量x是f()返回的函数:
<function g at 0x1037bf320>
>>> x()   # x指向函数,因此可以调用
call g()...   # 调用x()就是执行g()函数定义的代码

请注意区分返回函数和返回值:

def myabs():
    return abs   # 返回函数
def myabs2(x):
    return abs(x)   # 返回函数调用的结果,返回值是一个数值

返回函数可以把一些计算延迟执行。例如,如果定义一个普通的求和函数:

def calc_sum(lst):
    return sum(lst)

调用calc_sum()函数时,将立刻计算并得到结果:

>>> calc_sum([1, 2, 3, 4])
10

但是,如果返回一个函数,就可以“延迟计算”:

def calc_sum(lst):
    def lazy_sum():
        return sum(lst)
    return lazy_sum

调用calc_sum()并没有计算出结果,而是返回函数:

>>> f = calc_sum([1, 2, 3, 4])
>>> f
<function lazy_sum at 0x1037bfaa0>

对返回的函数进行调用时,才计算出结果:

>>> f()
10

由于可以返回函数,我们在后续代码里就可以决定到底要不要调用该函数。

栗子:请编写一个函数calc_prod(lst),它接收一个list,返回一个函数,返回函数可以计算参数的乘积。

参考代码

def calc_prod(lst):
    def lazy_prod():
        def f(x, y):
            return x * y
        return reduce(f, lst, 1)
    return lazy_prod
f = calc_prod([1, 2, 3, 4])
print f()

##闭包

在函数内部定义的函数和外部定义的函数是一样的,只是他们无法被外部访问:

def g():
    print 'g()...'

def f():
    print 'f()...'
    return g

g 的定义移入函数 f 内部,防止其他代码调用 g

def f():
    print 'f()...'
    def g():
        print 'g()...'
    return g

但是,考察上一小节定义的 calc_sum 函数:

def calc_sum(lst):
    def lazy_sum():
        return sum(lst)
    return lazy_sum

注意: 发现没法把 lazy_sum 移到 calc_sum 的外部,因为它引用了 calc_sum 的参数 lst

像这种内层函数引用了外层函数的变量(参数也算变量),然后返回内层函数的情况,称为闭包(Closure)

闭包的特点是返回的函数还引用了外层函数的局部变量,所以,要正确使用闭包,就要确保引用的局部变量在函数返回后不能变。举例如下:

# 希望一次返回3个函数,分别计算1x1,2x2,3x3:
def count():
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        def f():
             return i*i
        fs.append(f)
    return fs

f1, f2, f3 = count()

你可能认为调用f1(),f2()和f3()结果应该是1,4,9,但实际结果全部都是 9(请自己动手验证)。

原因就是当count()函数返回了3个函数时,这3个函数所引用的变量 i 的值已经变成了3。由于f1、f2、f3并没有被调用,所以,此时他们并未计算 i*i,当 f1 被调用时:

>>> f1()
9     # 因为f1现在才计算i*i,但现在i的值已经变为3

因此,返回函数不要引用任何循环变量,或者后续会发生变化的变量。

栗子:返回闭包不能引用循环变量,请改写count()函数,让它正确返回能计算1x1、2x2、3x3的函数。

考察下面的函数 f:

def f(j):
    def g():
        return j*j
    return g

它可以正确地返回一个闭包g,g所引用的变量j不是循环变量,因此将正常执行。
在count函数的循环内部,如果借助f函数,就可以避免引用循环变量i。

参考代码

def count():
    fs = []
    for i in range(1, 4):
        def f(j):
            def g():
                return j*j
            return g
        r = f(i)
        fs.append(r)
    return fs
f1, f2, f3 = count()
print f1(), f2(), f3()

##匿名函数

高阶函数可以接收函数做参数,有些时候,我们不需要显式地定义函数,直接传入匿名函数更方便。

在Python中,对匿名函数提供了有限支持。还是以map()函数为例,计算 f(x)=x2 时,除了定义一个f(x)的函数外,还可以直接传入匿名函数:

>>> map(lambda x: x * x, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

通过对比可以看出,匿名函数 lambda x: x * x 实际上就是:

def f(x):
    return x * x

关键字lambda 表示匿名函数,冒号前面的 x 表示函数参数
匿名函数有个限制,就是只能有一个表达式,不写return,返回值就是该表达式的结果。

使用匿名函数,可以不必定义函数名,直接创建一个函数对象,很多时候可以简化代码:

>>> sorted([1, 3, 9, 5, 0], lambda x,y: -cmp(x,y))
[9, 5, 3, 1, 0]

返回函数的时候,也可以返回匿名函数:

>>> myabs = lambda x: -x if x < 0 else x 
>>> myabs(-1)
1
>>> myabs(1)
1

栗子:利用匿名函数简化以下代码:

def is_not_empty(s):
    return s and len(s.strip()) > 0

filter(is_not_empty, ['test', None, '', 'str', '  ', 'END'])

定义匿名函数时,没有return关键字,且表达式的值就是函数返回值。

参考代码

print filter(lambda s: s and len(s.strip())>0, ['test', None, '', 'str', '  ', 'END'])