题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。
##可能引起死循环的解法
一个很基本的想法是，我们先判断整数的最右边一位是不是1。接着把整数右移一位，原来处于右边第二位的数字现在被移到第一位了，再判断是不是1。这样每次 移动一位，直到这个整数变成0为止。现在的问题变成怎样判断一个整数的最右边一位是不是1了。很简单，如果它和整数1作与运算。由于1除了最右边一位以 外，其他所有位都为0。因此如果与运算的结果为1，表示整数的最右边一位是1，否则是0。
代码如下：
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// Get how many 1s in an integer's binary expression
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int NumberOf1_Solution1(int i)
{
int count = 0;
while(i)
{
if(i & 1)
count ++;
i = i >> 1;
}
return count;
}
面试官会问，整数右移一位在数学上是和除以2是等价的。那可不可以把上面的代码中的右移运算符换成除以2呢？答案是否定的。因为除法的效率比移位运算要低的多，在实际编程中如果可以，应尽可能地用移位运算符代替乘除法。
这个思路当输入i是正数时没有问题，但当输入的i是一个负数时，不但不能得到正确的1的个数，还将导致死循环。以负数0x80000000为例，右移一位 的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数， 因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。
##改进算法避免死循环
为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字i。首先i和1做与运算，判断i的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和i做与运算，就能判断i的次高位是不是1……这样反复左移，每次都能判断i的其中一位是不是1。基于此，我们得到如下代码：
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// Get how many 1s in an integer's binary expression
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int NumberOf1_Solution2(int i)
{
int count = 0;
unsigned int flag = 1;
while(flag)
{
if(i & flag)
count ++;
flag = flag << 1;
}
return count;
}
##给面试官带来惊喜的解法
另外一种思路是如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减去1，那么原来处在整数最右边的1就会变成0，原来在1后面的所有 的0都会变成1。其余的所有位将不受到影响。举个例子：一个二进制数1100，从右边数起的第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面 的两位0变成1，而前面的1保持不变，因此得到结果是1011。
我们发现减1的结果是把从最右边一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位 开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000。也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么 一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
这种思路对应的代码如下：
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// Get how many 1s in an integer's binary expression
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int NumberOf1_Solution3(int i)
{
int count = 0;
while (i)
{
++ count;
i = (i - 1) & i;
}
return count;
}
##扩展
扩展1：如何用一个语句判断一个整数是不是二的整数次幂？
思路：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其他所有位都是0.根据前面的分析，把这个整数减去1之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就会变成0.
n&(n-1)==0;//二进制数只有一位位1，则该数是2的整数次幂.
扩展2：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。比如10的二进制表示为1010,13的二进制表示为1101，需要改变1010中的3位才能得到1101.
思路：我们可以分两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或，第二步统计异或结果中1的位数。
##总结
把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最后一个1变成0.很多二进制的问题都可以用这个思路解决